球的表面积公式和体积公式及例题解析

展全思梦 2025-11-01 13:16:31

球的表面积公式和体积公式及例题解析

以下是关于球的表面积公式和体积公式及例题解析的介绍

一、球的表面积公式和体积公式

1、球的表面积

球的表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间。

2、球的表面积公式

设球的半径为$R$，球的表面积由半径$R$唯一确定，所以它的表面积$S$是以$R$为自变量的函数，即$S_球=4πR^2$。

3、球的体积公式

$V_球=frac{4}{3}πR^3$（$R$为球的半径）。

4、球的截面圆的性质

（1）用一个平面去截球体，截面一定是圆面。

（2）球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆。

（3）设小圆的圆心为$O_1$，半径为$r$，大圆的圆心（球的球心）为$O$，半径为$R$，则有：

① $OO_1$垂直于平面$⊙O_1$。

② $R^2=r^2+d^2$，其中$d$为两圆的圆心距。

二、球的表面积的相关例题

正方体的表面积与其外接球表面积的比为___

A．1∶2

B．2∶π

C．π∶2

D．1∶3

答案：B

解析：设正方体的棱长为$a$， 不妨设$a=1$，正方体外接球的半径为$R$，则由正方体的体对角线的长就是外接球的直径的大小可知：$2R=sqrt{3}a$，即$R=frac{sqrt{3}a}{2}=frac{sqrt{3}}{2}·1=frac{sqrt{3}}{2}$。所以外接球的表面积为：$S_球=4πR^2=3π$。则正方体的表面积与其外接球表面积的比为6∶3π=2∶π 。故选B。


关于更多球的表面积公式和体积公式及例题解析请留言或者咨询老师
  • 姓名：
  • 专业：
  • 层次：
  • 电话：
  • 微信：
  • 备注：
文章标题：球的表面积公式和体积公式及例题解析
本文地址：http://www.ym.55jiaoyu.com/show-111739.html
本文由合作方发布，不代表展全思梦立场，转载联系作者并注明出处：展全思梦
本科无学位如何补学位(本科毕业无学位证,补救)
涉密人员的涉密等级分为?

热门文档

推荐文档